[Update] Einige haben in den Comments berichtet, dass sie eine Meldung bekommen, dass das Telefon nicht unterstützt wird. Leider hat niemand auf meine Nachfragen geantwortet. Wenn also jemand auf besagtes Problem stößt, wäre es sehr nett, wenn ihr einen Kommentar posten könntet, in dem ihr mir kurz mitteilt, an welcher Stelle der Anleitung dieses Problem auftritt. [/update]

Zunächst erst einmal der Hinweis, dass diese Anleitung ohne Gewähr daherkommt. Alles was ihr an eurem Telefon macht, geschieht auf eure eigene Verantwortung. Wenn ihr genau der Anleitung folgt, sollte jedoch nichts schief gehen. Falls ihr Fragen habt, dann stellt diese lieber bevor ihr mit dem Fix beginnt.

Der Fix und die Anleitung wurden im Original von User zxp im xda-developers Forum gepostet und erstellt. Die Anerkennung gilt also ihm. Da die Anleitung jedoch davon ausgeht, dass ihr euch wirklich gut mit allen verwendeten Tools auskennt, kann es vorkommen, dass ihr an der einen oder anderen Stelle nicht weiter kommt. Deshalb habe ich das ganze noch einmal zusammengefasst, an manchen Stellen etwas kleinschrittiger gemacht und kommentiert. Außerdem ist das Original auf Englisch. Ihr findet es hier Ultimate LED FIX for Xperia ICS (4.1.B.0.587):SMS,Missed Call,etc,everything working

Was wird benötigt

Ganz wichtig: ein gerootetes Xperia-Smartphone der 2011er Baureihe mit Android in Version 4.0.4 (ICS) und der aktuellen Build-Nummer 4.1.B.0.587 ohne alternative ROMs oder Ähnliches. Ihr solltet auch noch keine anderen patches für diese Anleitung installiert haben. Die Anleitung ist am Beispiel des Xperia mini pro.
Auch ältere Versionen können gepatcht werden, schaut dazu noch mal am Ende des Artikels.

Ansonsten müsst ihr noch folgendes runterladen und installieren, falls ihr es noch nicht habt:

• ClockWorkMod (CWM) ROM Manager 
• BusyBox
• das entsprechende Paket mit dem Patch: von xda-developers runterladen, es heißt Ultimate_4.1.B.0.587_Notification_LED_FIX_UNIVERSAL_stock_rom_by_zxp.zip

Wie läuft es ab

1. Kopiert zunächst die ZIP-Datei in einen Ordner eurer SD-Karte (nicht entpacken!), der am besten mit A anfägt, damit ihr später nicht so viel scrollen müsst.
2. Trennt nun das Telefon vom PC
3. Wenn ihr BusyBox erst neu installiert habt, startet die App und führt die Installation entsprechend der Anleitung auf dem Display durch
4. Startet nun den ROM Manager und tippt auf "Neustart ins Recovery System"
5. Das Telefon startet nun neu.
6. Wenn die blaue LED leuchtet und das Sony-Logo erscheint, drückt die Zurück-Taste und die leiser Taste
7. Ihr seid nun im CWM Recovery Menü (Touch geht hier nicht: leiser/lauter = runter/hoch, Home-Taste = Bestätigen, zurück-Taste = zurück)
8. Macht erst mal ein Backup: "backup & restore" -> "backup", das dauert eine Weilchen, je nachdem wie viel Daten ihr habt (im Hintergrund des Textes ist ein Fortschrittsbalken zu sehen).
9. geht nun zurück ins Hauptmenü und wählt "Install ZIP from sdcard" -> "Choose zip from sdcard"
10. sucht nun die entsprechende, zuvor kopierte Datei heraus und bestätigt mit "apply"
11. Nach einem reboot funktionert die LED auch schon wieder einwandfrei

und sonst?

Wer noch das ältere Build in Version 4.1.B.0.431 hat, kann sich in diesem Thread auf xda-developers die entsprechende Version des Patch-Paketes laden. Die Anleitung funktioniert ansonsten genauso.

Mir stellt sich jetzt nur die Frage, warum ein findiger "Hacker" es hinbekommt dieses Problem auf doch recht einfache Weise zu lösen, Sony jedoch nicht. Welchen Sinn hat eine Benachrichtigungs-LED, wenn sie nur funktioniert, wenn das Telefon gerade verwendet wird? Praktisch keinen, würde ich behaupten.

Ich habe sie bei mir jetzt wieder so eingestellt, dass se bei Mails aus unterschiedlichen Postfächern in jeweils einer anderen Farbe leuchtet. So kann ich sofort sehen, ob ich die gerade eingegangene Mail gleich lesen muss, oder ob das noch Zeit hat.

Ich hoffe die Anleitung hat euch genützt. :)

P.S.: Nein, ohne root geht es leider nicht!